SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN 1. Preámbulo a los sistemas de representación.

La palabra perspectiva proviene del latín "perspicere", que quiere decir "mirar a través". Mirar a través del papel, como se mira a través de una ventana, es a lo que nos mueve un dibujo en perspectiva. Porque vemos los objetos representados como si tuvieran un cuerpo con anchura, altura, y profundidad, aunque en realidad no sean más que unas pocas líneas trazadas con inteligencia.  Desde antiguo existen intentos de dibujar en perspectiva, intentos más o menos logrados a efectos prácticos, aunque llenos de torpezas y desmaños desde el punto de vista de la geometría.. En un excelente libro titulado "Dibujo oblicuo. Historia de la antiperspectiva", de Massimo Scolari, se recogen muchos de esas perspectivas primitivas que asentaron las bases para los sistemas modernos. También el historiador del arte y la ciencia, Martin Kemp, escribió un libro interesante, donde se discute los origenes de la perspectiva de Brunnelleschi, así como sus antecedentes primitivos, que todavía no eran sistemáticos o geométricos. 

A lo largo de los siglos se inventaron sistemas geométricos de representación muy diferentes entre sí. Los sistemas nuevos casi nunca suplantaban a los viejos. Al contrario, útiles a propósitos muy distintos, todos se iban añadiendo a un mismo cajón de sastre que hoy es lo que conocemos como la geometría descriptiva.

Para entender esta nueva materia que nos va a ocupar muchos meses, hemos de empezar haciendo una aclaración inicial. Los sistemas de representación incluían diversos conceptos de naturaleza heterodoxa, que no eran estrictamente geométricos, y que provenían en su mayoría de la óptica: del estudio físico de la luz, del estudio de nuestra percepción, y de las artes del dibujo. Todos los sistemas de representación se hicieron sistemáticos en torno a una idea común más importante: la idea de proyección. 

LA IDEA DE PROYECCIÓN.

La proyección de un punto sobre un plano es la intersección del rayo proyectante que pasa por el punto con el plano de proyección.

Aunque esta definición tan abstracta elude la asociación original que el concepto de proyección geométrica tuvo con la óptica y el estudio de la luz.

Sostén cerca de una vela una rama seca, mejor si está llena de espinas y nervaduras, y ramitas que se abren en todas las direcciones. Luego observa en la pared la proyección de la sombra minuciosa que produce. Si mueves lentamente la ramita, su sombra cambia de manera extraña. Así, una varilla cuya sombra está extendida, al girarse, proyecta una sombra que parece un punto. La relación que la sombra mantiene con la ramita es un valioso esquema funcional de la geometría proyectiva.

Todas las perspectivas geométricas modernas partían de esta correspondencia y de las operaciones de proyección. Las representaciones se obtienen a partir de la intersección de un plano (el plano del dibujo) con un conjunto de líneas visuales (las líneas rectas, hilos, o haces de luz) que provienen de todos los puntos de los objetos que se quieren representar. El tipo de proyección dependía, pues, de que el foco o el lugar de convergencia de todas las líneas fuera un punto propio  (perspectiva cónica o central), o impropio (perspectiva cilíndrica o paralela, llamada así porque las lineas de proyección son paralelas entre sí). En los siglos XV y XVI existieron ingenios mecánicos que simulaban, como en una maqueta de hilos, este tipo de proyección. Uno muy conocido fue el portillón de Durero, cuyo funcionamiento se aprecia en el grabado.



ESQUEMAS DE PROYECCIÓN.

Los elementos que aparecen en el esquema de proyección anterior (la vela, la ramita, los rayos de luz, y las sombras sobre la pared), podrían variar en sus relaciones, con tan sólo variar la disposición de los mismos. Y es por eso que hay distintas clases de proyección.

a) Proyección cónica o central.

b) Proyección cilíndrica o paralela:

-Paralela oblicua (i. e. perspectiva caballera).
-Paralela ortogonal (i. e. sistema diédrico, sistema de planos acotados, perspectivas axonométricas).

Gracias a Dios, dibujar en perspectiva, una vez se comprenden algunos principios básicos, resulta una tarea mucho más intuitiva. Y de hecho, en la invención misma de todas las perspectivas, la práctica debió preceder a la teoría. Había unas perspectiva primitivas que los artesanos usaban en los talleres, "la espina de pez", aún antes de que existieran los sistemas de perspectiva como tales, de los cuales se empezaron a realizar tratados sólo en el s. XVIII. A partir de un eje de simetría vertical trazaban líneas oblicuas o diagonales hacia fuera del cuadro. Y se dieron cuenta que la propiedad principal de esas líneas oblicuas era la profundidad.

De esta observación, a la invención de los principios básicos de las perspectivas axonométricas, sólo hay un paso. Precisamente "axonometría" significa que el dibujo está organizado en torno a un eje o línea oblicua que marca la profundidad. Y es así como organizamos el dibujo de un cubo o de una casita. La figura tiene su altura (eje z), su anchura (eje y), y su profundidad (eje x). Dependiendo de los ángulos que entre sí mantienen estos ejes, hablamos de una perspectiva o de otra. Arriba se puede apreciar la disposición de los ejes en la perspectiva isométrica y la perspectiva caballera. Siendo la diferencia que, en la perspectiva isométrica, del eje vertical o altura, salen otros dos ejes simétricos que forman tres ángulos iguales. Por tanto, hay dos ejes que marcan la profundidad.

Mientras que en la perspectiva caballera, si el objeto se alinea con los ejes, que forman un ángulo de 90º y otro de 45º, siempe tendrá una cara completamente frontal. Es decir, en los dibujos en perspectiva caballera la cara frontal de los objetos está en verdadera magnitud. Esto quiere decir que es como si cogiéramos el objeto, lo metiéramos en tinta, y lo presionaramos contra el papel para dejar su calco.

La manera más sencilla de proceder en la perspectiva, y los principios básicos a tener en cuenta son los siguientes.

1) Dibujamos la CARA FRONTAL del objeto, que sabemos que carece de profundidad (sólo tiene alto y ancho).

2) De cada vértice de la cara dibujada, sacamos un eje de profundidad de 45º aproximadamente (estamos dibujando a mano alzada). Y luego, a partir de ese eje de profundidad, volvemos a trazar alturas y anchuras de las partes posteriores y laterales del objeto.

3) Por tanto, si todos los ejes tienen la misma dirección y el mismo ángulo, sabemos que deben ser PARALELOS entre sí. Y esto es un dato importante, porque los niños suelen fallar en este paralelismo al intentar trazar las perspectivas.

4) Sucederá también, que sólo podemos ver siempre TRES VISTAS de los objetos. Lo digo porque en el dibujo infantil no pocas veces encontramos que los niños dibujan las cuatro caras de un objeto, dibujando desde la cara frontal ejes de profundidad tanto a la derecha como a la izquierda. El resultado es una perspectiva invertida.

6) Observa bien si estás trazando verticales y horizontales las ARISTAS QUE SON VERTICALES Y HORIZONTALES. Sucede que, a veces, al intentar completar las figuras desde el eje oblicuo de profundidad, solemos romper la ortogonalidad, porque no comprendemos bien los ángulos resultantes, y acabamos inclinando lo que debe estar completamente vertical.

5) Las aristas que no son ortogonales (no se corresponden con los ejes) se pueden deducir a partir de un cubo que contenga el objeto. Las figuras cúbicas son los módulos básicos. Dibujando las caras de una figura más compleja sobre las caras del cubo, y uniendo sus vértices entre sí, resulta la figura compleja. Por ejemplo, una pirámide. Se traza un cubo. La base inferior del cubo coincide con la base de la pirámide. En la base superior se obtiene el punto central. Se une ese punto central con cada vértice de la base inferior. El mismo procedimiento sirve para las figuras cilíndricas o con curvas. Ya lo veremos en clase.

6) En el dibujo de perspectiva paralela, no sólo en la perspectiva isométrica y caballera, podemos alternar objetos que tengan una dirección distinta en los ejes de profundidad. Es como si, en cima de una mesa, pusiéramos diferentes piezas al azar, unas mirando para un lado y otras para otro. Pero debemos pensar siempre que el dibujo en perspectiva caballera o isométrica, no es un dibujo propiamente "según vemos" los objetos. Más bien, aplicamos lo que vemos al funcionamiento del sistema. Aunque esto es ya un tema avanzado, y primero, antes de continuar por ahí, se requiere mucha práctica con los principios básicos.

7) Por último, observa que en este tipo de perspectivas, los objetos no reducen su tamaño conforme se alejan en el eje de profundidad. De nuevo, que las aristas que se relacionan con el eje de profundidad sean paralelas es un hecho fundamental. Y es lo que caracteriza a estas perspectivas frente a las cónicas.








Paradójicamente, lo que sería un aparente defecto del sistema (los objetos no se reducen de tamaño cuando se alejan, como ocurre en la percepción), supuso la verdadera virtud de tales métodos de dibujo. Cierto es que cuando se inventó la perspectiva de Brunelleschi y la proyección cónica, muchos artistas corrieron a emplear los nuevos métodos, porque producían imágenes más "realistas" o de apariencia más "verosímil", por decirlo de alguna manera. Una ciudad, vista en perspectiva caballera, da la sensación de ser una maqueta, o una manta llena de casitas de madera en un juego de niños. En cierto modo es una perspectiva que representa las cosas como si estuvieran siempre cercanas o al alcance de la mano.

Cuando los ideólogos de la Enciclopedia, Denis Diderot y su amigo D'Alembert decidieron acompañar sus explicaciones con los dibujos de Gosse, hicieron una mezcla peculiar de sistemas de representación. Arriba, el artista dibujó los espacios de los talleres en perspectiva menguante, es decir, en proyección cónica. Abajo, los instrumentos y máquinas solían estar representados en perspectiva caballera.

La perspectiva isométrica o la caballera nunca han sido abandonadas, es más, presentan algunas ventajas en según qué tipo de dibujos que la proyección cónica no puede aportar. No todo en el arte es realismo. A menudo los artistas, ingenieros, o artesanos, más que verosimilitud, en sus dibujos buscan la claridad de las formas. Y desde entonces han sido tanto más comunes y más útiles en el diseño industrial y artesana, en los planos técnicos, incluso en algunas ilustraciones artísticas que adoptan ese estilo industrial.

Ilustración de Adam Simpson

Diseño arquitectónico de Walter Gropius

Plano para el montaje de una granja de Playmobil

Herbert Bayer, dibujo de arquitectura.

La escuela de arte Bauhaus, y los estilos artísticos constru y racionalistas, durante las vanguardias, emplearon con provecho las perspectivas axonométricas, que permiten una mejor planificación del espacio.

En los libros de instrucciones de motores y ensamblajes, o en los diagramas explicativos de los libros de ciencias naturales suelen ser más comunes que ninguna otra forma de representación. La proyección paralela aporta una claridad excepcional a la representación espacial de los objetos que la proyección cónica no puede aportar. No es raro por tanto que muchos videojuegos de planificación o estrategia, como el Minecraft, que seguro que conocéis bien, se desarrollen en escenarios isométricos.

Construcción hecha con el juego de pixels, Minecraft.

 

Manos a la obra.