Sistemas de representación III. Perspectiva isométrica.

marzo 21, 2022

Sistemas de representación III. Perspectiva isométrica.

Habiendo visto ya cómo funciona la idea de proyección en la perspectiva caballera, nos resultará muy fácil entender otros tipos de perspectiva. Vamos ahora a por la perspectiva ISOMÉTRICA. Isometría significa "igual medida". Entenderéis por qué.

Lo primero que debemos observar en el esquema de abajo es que los haces proyectivos son paralelos entre sí. Lo segundo, que son perpendiculares al plano de proyección. Es por tanto un sistema de representación PARALELO y ORTOGONAL según el tipo de proyección empleada. El cubo, no obstante, a diferencia de lo que sucedía en el sistema diédrico, apoya sobre el plano de proyección uno de sus vértices, que será el punto de origen o.

Las tres aristas que nacen de ese punto se corresponderán con z, x, e y. A diferencia de lo que sucedía en la perspectiva caballera, ninguna cara del cubo se proyectará en verdadera magnitud. Todas las cotas reales sufrirán una reducción en la proyección sobre el plano, que además será la misma para los tres ejes. El coeficiente de reducción será μ=0,816, siempre el mismo, por ser los haces proyectivos ortogonales.

Arriba podemos ver la apariencia de un prisma construido sobre los ejes, sin aplicación del coeficiente de reducción. En realidad, la mayoría de veces, en perspectiva isométrica no se aplica coeficiente de reducción para construir las piezas. Existe una razón práctica: siendo el mismo coeficiente para todos los ejes, el resultado visual no queda alterado. Sucederá sólo que la pieza dibujada tendrá unas dimensiones proporcional y ligeramente reducidas con respecto a la real.

A pesar de eso, como personas curiosas que somos, también aprenderemos a trabajar con el coeficiente de reducción. Veamos un primer procedimiento:

1. Trazamos una perpendicular al eje z, que corte en dos puntos a los ejes x e y respectivamente.

2. Trazamos un arco capaz del segmento, y al prolongar el eje z, cortamos dicho arco capaz en (o).

3. Desde el punto anterior, dibujamos el triángulo rectángulo e isósceles. Los lados iguales serán los ejes x e y en verdadera magnitud.

4. Es decir, sobre los lados iguales del triángulo podemos llevar cotas reales a las que queremos aplicar el coeficiente de reducción. En el ejemplo hemos llevado el segmento violeta a. Por el extremo del segmento se pasa una perpendicular a la base del triángulo. Y se obtiene en el eje x (o en el y) la medida reducida.

Si nos damos cuenta, lo que sucede es que el triángulo que vemos en perspectiva es como si girara por una bisagra hasta una posición frontal a nosotros. Así, cada medida que ponemos en el dibujo frontal, luego la hacemos girar para integrarla en los ejes de la perspectiva.

O dicho de otro modo, se trata también de un procedimiento de HOMOLOGÍA AFÍN o AFINIDAD. Os recomiendo dar un repaso breve a ese tema, ya tratado en el primer trimestre.

No obstante, a nivel práctico, el procedimiento gráfico para aplicar el coeficiente de reducción puede simplificarse mucho. Al fin y al cabo dicho coeficiente de reducción siempre será el mismo. Fácilmente podemos averiguar los ángulos de los triángulos del esquema anterior, tanto el que está en verdadera magnitud como el que está en perspectiva.

Así que, sobre una recta t, podremos trazar otras dos convergentes, s y r, Siempre que formen un ángulo de 30º y otro de 45º. La recta r (que forma el ángulo de 45º) contendrá medidas reales. La recta s (que forma el ángulo de 30º) contendrá las medidas reducidas. Para pasar de unas a otras sólo se necesita pasar una perpendicular a la recta t inicial, que pase por el extremo de la cota que se quiere transformar.

En cuanto a la proyección de figuras planas y circunferencias en los distintos planos del triedro, los métodos son similares a los aplicados en la perspectiva caballera. El método más correcto sería el de la ELIPSE, que vemos abajo.

No obstante, el método del óvalo, por las características del rombo que se forma en el sistema isométrico, es muy sencillo y directo, y queda bastante bien.

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