Hacer el mundo con tres rectas. El teorema de Pohlke-Schwarz.

Un dibujo de Adolf Loos, uno de los arquitectos que con
más vehemencia despojaron a la arquitectura de todo
elemento innecesario, de su alegría y su decoración. Está todavía
por estudiar bien la influencia que el desarrollo de la geometría
proyectiva, en cuanto instrumento de ideación, pudo tener
en esta nueva corriente funcionalista y antiornamental
de la arquitectura. Pero lo cierto es que no pocas
veces parecía que la construcción imitaba al vacío
invernal del espacio  geométrico, como el que
rodea a esta casita del propio Loos, dibujada
en perspectiva axonométrica.





Karl Wilhelm Pohlke era uno de esos artistas de la vieja escuela, poco agraciado con dones y habilidades naturales, uno más del montón, pero con una educación académica bastante rigurosa en términos puramente intelectuales. Sin habilidades naturales para el dibujo y el color, muchos de esos alumnos de las escuelas de artes y oficios, a veces aprendían bien el dibujo en perspectiva, un dibujo más racional, menos intuitivo que el que a menudo sirve al artista. 


Como tantos y tantos jóvenes deseosos de ser grandes artistas, Pohlke pasó por la Grande École de París, pero su destino fue otro muy distinto. Acabó enseñando dibujo en la universidad de arquitectura de Berlín, adquiriendo al final de sus días la titularidad como profesor de geometría descriptiva. 

Como pintor, seamos sincero, era un desastre. Y de ahí que hoy le recordemos mucho más por una humilde contribución al dibujo geométrico. Aquella proposición sería conocida como "Teorema de Pohlke-Schwarz" (porque en verdad, las pruebas para demostrar el teorema las aportó su paisano,  el matemático Hermann Schwarz).  Su proposición era la justificación matemática de un método de dibujo usado con frecuencia desde antiguo, pero que nunca había llegado a ser sistematizado del todo. Nos referimos a las diversas perspectivas axonométricas. La primera formulación de la proposición decía lo siguiente:  


"Si tenemos tres segmentos rectos cualesquiera, OU, OV, y OW, situados en el mismo plano, y no alineados entre sí, pueden considerarse como una proyección paralela de las tres aristas de un cubo OU, OV, y OW". 





Dibujo de Le Corbusier. Emplea una perspectiva
axonométrica muy peculiar, la perspectiva militar.
Al arquitecto suizo le encantaba dibujar la tierra
a vista de pájaro, como si la quisiera bombardear.
Ya hemos trabajado con una perspectiva axonométrica, la perspectiva ISOMÉTRICA. Pero en realidad las posibilidades de la proyección paralela y la axonometría son tantas... Así tendríamos, entre otros posibles casos de estudio: la perspectiva CABALLERA, la MILITAR, la ISOMÉTRICA, y otras perspectivas paralelas más raras, que también recibieron un nombre propio, como la de Hejduk, a la que dedicaré una entrada. Las que no quedaban comprendidas en los casos anteriores se clasificaban en dos subfamilias muy generales,  según hubiera un ángulo desigual en el triedro (llamadas entonces perspectivas DIMÉTRICAS), o los tres ángulos desiguales (llamadas entonces perspectivas TRIMÉTRICAS).  



El teorema de Pohlke lo que venía a establecer como un axioma inicial era lo que de común comparten todas las perspectivas axonométricas de proyección paralela o cilíndrica. En muy resumidas cuentas, lo que el teorema decía es que sólo bastan tres rectas secantes para hacer un mundo, para determinar un espacio en el que se puede construir lo que se quiera. Y ciertamente, nos bastaría con saber manejar una o dos perspectivas tales para saber manejar todas las demás llegado el momento y la necesidad. 









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