Sistemas de representación II. Perspectiva caballera.

Bien, dedicaré alguna entrada a la historia y los tejemanejes de este tipo de perspectiva. Pero en lo que sigue vamos a exponer las nociones técnicas del tema, por lo menos las que necesitamos para empezar a trabajar y que ya vimos en clase.

La perspectiva caballera es un sistema de representación PARALELO y OBLICUO. Es decir, los fundamentos del sistema, en cuanto a su proyección, serían los siguientes: 

a) Los haces proyectivos son PARALELOS entre sí.
b) Los haces proyectivos tienen una dirección (d) que no forma noventa grados con el plano de proyección, es decir, son OBLICUOS.

Y un principio básico del sistema es que las artistas del objeto que sean paralelas entre sí en la realidad, también lo serán en el dibujo.

Por otra parte, vamos a hacer que una cara del cubo coincida o quede integrada en el plano de proyección. De tal manera que el eje x de anchura, y el eje z de altura queden en verdadera magnitud proyectados sobre el plano, indistintamente de la dirección de los haces proyectivos. Pero no sucede así con el eje y.

Eso implica, pues, un problema que debemos comprender bien: el eje y, es perpendicular al plano. Será un haz proyectivo el que nos permita, por así decirlo, proyectar la sombra de este eje sobre el plano. Sólo de esa manera los tres ejes quedarán integrados en el plano.

Pero observemos arriba que, en función del ángulo formado en yox, la proyección de los ejes será variable, es decir, el dibujo de los ejes será de una manera u otra.. Aunque en realidad hay muchos ángulos que se pueden usar con buen resultado, nosotros usaremos -135º siempre que no se nos indique lo contrario en el ángulo yox. Asimismo, el ángulo real de 90º para zox.

Más importante es otra variable de la proyección de esos ejes:

La dirección de los haces proyectivos también modificará el dibujo. Según la inclinación del haz proyectivo, se formará un ángulo distinto con el plano de proyección. Y es más, la medida OM, como se puede observar a simple vista abajo, al ser proyectada sobre el suelo, sufre una notable REDUCCIÓN. Esa reducción varía según varía la inclinación del haz proyectivo, es evidente. De ahí que, al dibujar un objeto en perspectiva caballera, todas las cotas del objeto que sean paralelas al eje y, deban sufrir algún tipo de reducción. Por decirlo de una manera vulgar, todas esas cotas paralelas al eje y serán dividas siempre por el mismo número, el COEFICIENTE DE REDUCCIÓN (μ). 

En la imagen de arriba, se ha dibujado un cubo en perspectiva caballera sin aplicarle un coeficiente de reducción. Se ha respetado el paralelismo de las aristas con los ejes y-z-x, y todas las cotas del cubo. Pero en verdad apreciamos que el dibujo parece un prisma, una figura que se alarga demasiado hacia el fondo.

APLIQUEMOS EL COEFICIENTE DE REDUCCIÓN (μ).

Normalmente el coeficiente de reducción vendrá expresado en forma de fracción. Los coeficientes recomendados que podemos aplicar (siempre que se requiera aplicar uno específico) podrían ser 0'6, 0'7, y 0'8. O lo que es lo mismo: μ=6/10, si lo expresamos como una fracción.

Debemos entender el coeficiente de reducción como DIBUJO/REALIDAD, como una fracción cuyo denominador se refiere a las cotas reales. Y procederemos a realizar la división, gráficamente, de la siguiente manera, mediante la aplicación del teorema de Tales de Mileto. Vamos a emplear un ejemplo con ese mismo coeficiente, μ=6/10:

1. Se traza por el punto o de origen una perpendicular al eje y.

2. En esa perpendicular se llevan tantos centímetros como indique el denominador, que en este caso serán 10 cm.

3. Sobre el eje y, se llevan tantos centímetros como indique el numerador, en este caso serán 6 cm.

4. Se unen los extremos de los segmentos llevados sobre los ejes. Y de esa manera se obtiene un recta de dirección (d).

5. Ahora podemos trabajar de la siguiente manera. Cada vez que queramos aplicar la reducción 6/10 a una cota, llevamos esa cota o segmento REAL, en este caso el segmento amarillo a, sobre la recta r. Y al trazar una paralela a la recta de dirección, encontramos el mismo segmento amarillo a, pero reducido, sobre el eje y. 

Así procederemos con cualquier medida que queramos reducir. En el siguiente ejemplo hemos aplicado el mismo coeficiente de reducción a la construcción del cubo. Y comprobamos que ahora su apariencia óptica es correcta, no sufre ninguna deformación. 

Si trabajamos con figuras planas integradas en los planos del triedro, es relativamente intuitivo hallar las mismas figuras en aquellos planos que no están en verdadera magnitud, aplicando coeficientes de reducción.

Algo más de dificultad podemos encontrar en el dibujo de circunferencias o curvas cuando las mismas están integradas en los planos yox y yoz, o cuando están integradas en planos paralelos a los anteriores. Existen dos métodos para trazar tales curvas, y uno es ciertamente más correcto que el otro. Vamos a ver el más recomendable, el MÉTODO DE LA ELIPSE. 

El problema consiste en trazar una elipse inscrita en un rombo (si no hay coeficiente de reducción) o en un romboide (si hay coeficiente de reducción): 

1. Por un lado del romboide levantamos un cuadrado con ejes conjugados, y en él se inscribe una circunferencia. En el ejemplo de arriba el cuadrado ha quedado integrado en el plano xoz, pero puede ser un cuadrado integrado en cualquier plano paralelo al anterior, por tratarse de un plano en VERDADERA MAGNITUD. 

2. Se hayan algunos puntos de la circunferencia, que podrían ser al azar. Pero es recomendable que sean como los del ejemplo, los puntos A, B, C, D, para simplificar las operaciones que vienen a continuación.

3. Sobre el romboide, que no es otra cosa que la proyección del cuadrado sobre cualquiera de los otros dos planos, se repiten los trazados, y se hayan los puntos mediante paralelas a los ejes. Los puntos contenidos en el perímetro de la circunferencia, por tanto, estarán contenidos en el perímetro de la elipse. Así que, a MANO ALZADA, y con mucho cuidado, dibujamos la elipse haciendo pasar una línea por todos los puntos determinados. 

Aquí os dejo el trazado de la elipse (circunferencia el plano yoz, así como en el plano yox), utilizando en este caso las diagonales. Aunque es preferible el método anterior, este también puede servir.

Existe un segundo método, menos ortodoxo, aprovechando la similitud que las elipses tienen con los óvalos. Sin embargo, hay alguna ventaja en este MÉTODO DEL ÓVALO, pues al tratarse de una curva técnica, se puede trazar con compás. Por otra parte tiene un reparo crucial, y es que SÓLO SE PUEDE USAR CUANDO NO SE APLICA REDUCCIÓN.

1. Sobre el rombo, trazamos los ejes conjugados. Y obtenemos cuatro puntos, A, B, C, y D.

2. Por el punto A trazamos un perpendicular al segmento BD.

3. Por el punto D trazamos una perpendicular al segmento AC.

4. Por el punto B, perpendicular al segmento AC.

5. Por el punto C, finalmente, perpendicular a BD.

6. De la intersección de todas esas perpendiculares que pasan por los extremos de los ejes conjugados, se obtienen los centros de circunferencia y podemos dibujar la elipse con compás. 

Poco a poco subiré una colección de piezas de PAU resueltas en perspectiva caballera. En esta primera pieza se puede observar cómo trabajar con elipses de manera práctica, economizando trazados.