GEOMETRÍA DE PELÉ, O CÓMO SOBREVIVIR EN UN CAMPO DE FÚTBOL. PARTE I.

Pelé en el mundial de 1970, dando matarile a Uruguay.



Cuando estudiaba en la universidad me saqué todas las asignaturas de geometría gracias a la radio y al fútbol. Creo que nunca he vuelto a estar tan al día de los resultados, jugadores y clasificaciones, como en aquel entonces. El dibujo geométrico me comprometía muchas horas de trabajo en el escritorio, y la radio era mi bendita compañera.

Pues bien, ha llegado la hora y, por fin, en este santo aula, vamos a hablar de lo que importa.

HABLEMOS DE FÚTBOL: HABLEMOS DE PELÉ.

Hacía tiempo que no veía un partido de fútbol completo. La semana pasada el Manchester City eliminó al Madrid, pero lo que me inquietó fue la ignorancia geométrica de los comentaristas cuando hablaban de los ÁNGULOS DE TIRO. Uno de ellos repitió por doquier la dichosa frase: "ha disparado casi sin ángulo". Mientras que, cuando el jugador disparaba alejado de la frontal del área, decía que "estaba demasiado lejos".

Se equivocaba en ambos casos.

Si buscáis vídeos de "goles sin ángulo" en youtube, os daréis cuenta de lo característico que resulta ese comentario en el fútbol cuando un jugador hace una maniobra escorado con respecto a la portería. Pero, ¿realmente el ángulo de visión de un jugador está tan estrechamente relacionado con su escoramiento? Es natural pensarlo así: cuanto más pegado a la línea de fondo, menos ángulo. Tenemos más dificultad para ver el ancho de la portería en su verdadera magnitud. Pero me temo que es una verdad a medias, pues escorado uno puede tener incluso mejor ángulo que en posiciones aparentemente favorables si introducimos una segunda variable: la distancia de tiro.

Veamos lo que estoy diciendo. La geometría puede contradecir al sentido común.



Supongamos que la portería es el semicírculo azul, la línea de meta el segmento azul, y la línea de fondo, la recta verde. Por intuición diríamos que desde la posición primera el delantero tendrá más ángulo de tiro, aunque esté más alejado, que desde la posición segunda, claramente escorada y muy próxima a la línea de fondo, al igual que a la línea de meta. Pero lo cierto es que, como demostraremos ahora con un simple arco capaz, el ángulo de tiro es el mismo.



A y B están en un mismo lugar geométrico, en el fondo son posiciones bastante análogas para un jugador cuando trata de encajar un gol.



Claudio López fue el terror del Barcelona de Rivaldo
con sus disparos alejados de la frontal.
Se contempla entonces que en una posición favorable para el jugador existe una alternancia, que no es excluyente, entre lejanía y escoramiento. La valoración de la mejor posición de disparo siempre será una negociación entre esas dos variables, lo que se puede ganar por una se puede perder por la otra. A menudo vemos a jugadores meter goles muy escorados, pero casi siempre interviene en su favor la cercanía. Es muy raro ver goles escorados que no sean cercanos a la portería, y del mismo modo es muy raro ver goles lejanos que estén  escorados.  También sucede, porque el fútbol se nutre de la habilidad de figuras geniales, que a veces aparecen buenos tiradores de mucha distancia. En mi caso, tengo grabado en la memoria los goles que metía "El Piojo", Claudio López, desde posiciones muy alejadas a la frontal. Y es extraño pensar que Claudio, en efecto, cuando desde esas posiciones alejadas entendía que había vía libre para el disparo, lo que mostraba era una habilidad muy parecida a la del regateador que por el flanco se aproxima a la portería. Se puede decir que ambos tipos de jugadores tienen la habilidad de manejarse en los treinta grados, sólo que cada uno a su manera.

Pero vamos a complicar el problema del futbolista tirador un poquito más. Aprovechando que venimos de ver la aplicación de las POTENCIAS DE INVERSIÓN a los problemas de TANGENCIA, voy a plantear un segundo problema dinámico. Al fin y al cabo, los futbolistas suelen estar corriendo por el campo, dibujando en su movimiento muchas trayectorias rectilíneas para encontrar esas mejores posiciones de disparo.

Supongamos que Pelé se está desplazando a lo largo de la línea recta r, violeta, en busca de un desmarque que vale
un mundial.



Su compañero, que debe hacer un pase en profundidad, debería encontrar el punto exacto de esa
trayectoria desde donde se observa la portería con el ángulo máximo. El planteamiento analítico de los datos del problema queda así:


La solución, a diferencia que en el anterior problema de arcos capaces, pasa por trazar la circunferencia tangente a la recta r, y que pase por A y B.



La propia circunferencia tangente a r funcionará como un arco capaz con un único punto común a la recta. Lo cual querrá decir que, desplazándose por la recta arriba o abajo, el punto ganará o perderá distancia, pero su ángulo se estrechará.

Se trata, pues, de encontrar la mejor posición de disparo para lanzar el pase. El resto depende ya de Pelé.

Voy a poner la solución aquí. La he realizado aplicando INVERSIÓN, que es un método que os resultaría más difícil. Pero para que penséis en casa, os pediré una solución nueva al problema utilizando POTENCIAS (en el fondo no es más que uno de los problemas de Apolonio).

Corianitos, suerte con ello.










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